wiki:analytik
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wiki:analytik [2020/06/19 09:43] – [Die Suche nach dem wahren Wert] norbert | wiki:analytik [2021/08/18 05:02] (aktuell) – [1. Außerfachliche und analytische Fragestellung] norbert | ||
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===== 1. Außerfachliche und analytische Fragestellung ===== | ===== 1. Außerfachliche und analytische Fragestellung ===== | ||
+ | Es gilt: 1. Abwesenheit von Beweisen ist nicht Beweis von Abwesenheit. | ||
+ | Aber es gilt auch: //unus testis nullus testis//. | ||
Fragestellungen ergeben sich aus konkreten Umweltsituationen: | Fragestellungen ergeben sich aus konkreten Umweltsituationen: | ||
* Kann ich dieses Wasser ohne Gefahr für meine Gesundheit trinken? | * Kann ich dieses Wasser ohne Gefahr für meine Gesundheit trinken? | ||
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* Ist die Luft in unserer Gegend, in unserem Haus schädlich? | * Ist die Luft in unserer Gegend, in unserem Haus schädlich? | ||
Dieses Informationsbedürfnis ist klar, leicht verständlich und durch die subjektiven Interessen der Betroffenen enstanden. Entstanden ist es auch durch eine **Güterabwägung**: | Dieses Informationsbedürfnis ist klar, leicht verständlich und durch die subjektiven Interessen der Betroffenen enstanden. Entstanden ist es auch durch eine **Güterabwägung**: | ||
- | Dieses Mißtrauen mag dazu führen, daß den Aussagen städtischer Bediensteter oder den Pressereferenten größerer Betriebe kein Glauben geschenkt wird. Man will Sicherheit und glaubt diese am ehesten in der Wissenschaft zu finden. So wenden sich die Betroffenen an mehr oder weniger unabhängige Institute wie den TÜV, an kommerzielle Laboratorien oder an alternative Einrichtungen. Von ihnen erhoffen sie sich die **[[wiki: | + | Dieses Mißtrauen mag dazu führen, daß den Aussagen städtischer Bediensteter oder den Pressereferenten größerer Betriebe kein Glauben geschenkt wird. Man will [[wiki: |
==== Die Deutung der Wahrheit ==== | ==== Die Deutung der Wahrheit ==== | ||
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In einem solchen Gespräch muß das allgemeine Interesse der Betroffenen in die Fachsprache des Analytikers übersetzt werden. Dabei wird es gleichzeitig zerlegt in analytisch beantwortbare Teilfragen. Erst diese sind dann mit der wissenschaftlichen Methodik untersuchbar. Nach Beendigung der Untersuchung erfolgt der gleiche Vorgang umgekehrt. Teilergebnisse werden verständlich gedeutet und formuliert. Aus der Summe der Teilantworten sollte sich die übergeordnete Antwort für den Interessenten konstruieren lassen. Das Kritische dieser Vorgehensweise liegt auf der Hand: es wird zweimal übersetzt und es wird zweimal interpretiert. Das Ergebnis ist sicher eine wissenschaftlich fundierte Wahrheit, aber nicht unbedingt Wahrheit in der Qualität, wie sie die Betroffenen erwarten. | In einem solchen Gespräch muß das allgemeine Interesse der Betroffenen in die Fachsprache des Analytikers übersetzt werden. Dabei wird es gleichzeitig zerlegt in analytisch beantwortbare Teilfragen. Erst diese sind dann mit der wissenschaftlichen Methodik untersuchbar. Nach Beendigung der Untersuchung erfolgt der gleiche Vorgang umgekehrt. Teilergebnisse werden verständlich gedeutet und formuliert. Aus der Summe der Teilantworten sollte sich die übergeordnete Antwort für den Interessenten konstruieren lassen. Das Kritische dieser Vorgehensweise liegt auf der Hand: es wird zweimal übersetzt und es wird zweimal interpretiert. Das Ergebnis ist sicher eine wissenschaftlich fundierte Wahrheit, aber nicht unbedingt Wahrheit in der Qualität, wie sie die Betroffenen erwarten. | ||
+ | |||
+ | Graham Priest: | ||
+ | Gibt es mehr als nur wahr oder falsch? | ||
+ | Die westliche Philosophie mit ihrer Logik war über Jahrtausende nicht bereit, | ||
+ | wahre Widersprüche zu tolerieren. | ||
+ | Das buddhistische Denken kennt da einen faszinierenden anderen Weg: | ||
+ | Das Catuṣkoṭi. | ||
+ | DIE ZEIT Nr. 25/2020 | ||
==== Ergebnis und Resultat ==== | ==== Ergebnis und Resultat ==== | ||
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- Die zu bestimmenden Komponenten sind Hauptbestandteile, | - Die zu bestimmenden Komponenten sind Hauptbestandteile, | ||
- Der interessierende Stoff ist Hauptbestandteil in hoher Konzentration von etwa 99%. In diesem Fall spricht man von Reinheitsprüfung. Es werden die Nebenbestandteile bestimmt und als Verunreinigungen bewertet. Der Reinheitsgehalt folgt aus der Differenz zu 100%. | - Der interessierende Stoff ist Hauptbestandteil in hoher Konzentration von etwa 99%. In diesem Fall spricht man von Reinheitsprüfung. Es werden die Nebenbestandteile bestimmt und als Verunreinigungen bewertet. Der Reinheitsgehalt folgt aus der Differenz zu 100%. | ||
- | - Ein gesicherter Grenzwert für die Abwesenheit gewisser Komponenten ist zu garantieren, | + | - Ein gesicherter |
- Eine oder mehrere Phasen müssen getrennt quantitativ oder qualitativ analysiert werden. | - Eine oder mehrere Phasen müssen getrennt quantitativ oder qualitativ analysiert werden. | ||
- Mehrphasensysteme werden unter gleichzeitiger Mittelung analysiert, z.B. klassische Gesteinsanalysen. | - Mehrphasensysteme werden unter gleichzeitiger Mittelung analysiert, z.B. klassische Gesteinsanalysen. | ||
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Um nun in 99,9% aller Fälle, in denen eine Komponente vorliegt, ein positives Ergebnis zu finden, wurde die **Bestimmungsgrenze** definiert: sie liegt um sechs Standardabweichungen über dem Blindwert. | Um nun in 99,9% aller Fälle, in denen eine Komponente vorliegt, ein positives Ergebnis zu finden, wurde die **Bestimmungsgrenze** definiert: sie liegt um sechs Standardabweichungen über dem Blindwert. | ||
+ | |||
==== Fehlerquellen ==== | ==== Fehlerquellen ==== | ||
- | Grundsätzlich lassen sich alle Fehler in den folgenden Kategorien erfassen: | + | Grundsätzlich lassen sich alle Fehler in den folgenden Kategorien erfassen:\\ |
- | 1. Instrumentelle Fehler | + | **1. Instrumentelle Fehler** |
- | | + | |
- | | + | |
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- | | + | |
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- | 2. Methodische Fehler | + | **2. Methodische Fehler** |
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- | 3. Handhabungsfehler | + | **3. Handhabungsfehler** |
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- | | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | 4. Menschliche Fehler | + | **4. Menschliche Fehler** |
- | | + | |
- | | + | |
- | bewirken einseitig falsche Handlungsweisen, | + | |
==== Fehlerbetrachtung und Fehlerfortpflanzung ==== | ==== Fehlerbetrachtung und Fehlerfortpflanzung ==== | ||
- | Das Analysenresultat soll nun kritisch betrachtet werden, dabei fließen die bisherigen Ausführungen über Fehler mit ein. Vorab sei nochmals daran erinnert, daß der gesuchte wahre Wert eindeutig und unveränderlich | + | Das Analysenresultat soll nun kritisch betrachtet werden, dabei fließen die bisherigen Ausführungen über Fehler mit ein. Vorab sei nochmals daran erinnert, daß |
- | Das prinzipiell fehlerbehaftete | + | |
+ | Der gesuchte wahre Wert ist zwar eindeutig und unveränderlich, jedoch | ||
== Der absolute Fehler == | == Der absolute Fehler == | ||
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x - u = Fa | x - u = Fa | ||
Da der wahre Wert aber unbekannt ist, kann der absolute Fehler nicht auf diese Weise ermittelt werden; die Verfahren, ihn dennoch zu erhalten, werden im folgenden geschildert. Sie unterscheiden sich je nachdem, ob Einzel- oder Wiederholungsmessungen vorliegen. | Da der wahre Wert aber unbekannt ist, kann der absolute Fehler nicht auf diese Weise ermittelt werden; die Verfahren, ihn dennoch zu erhalten, werden im folgenden geschildert. Sie unterscheiden sich je nachdem, ob Einzel- oder Wiederholungsmessungen vorliegen. | ||
+ | |||
Bei Einzelmessungen erhält man den absoluten Fehler am sichersten durch eine kritische Prüfung des Verfahrens. Dies beinhaltet aufwendige Kontrollmessungen und eine entsprechende statistische Auswertung. Lohnen wird sich dieser Aufwand vermutlich nur, wenn das Verfahren zur Serienanalyse eingesetzt wird. Hat der Analytiker bereits lange Erfahrung mit dem Verfahren, so ist auch das Schätzen zugelassen. Handelt es sich um ein älteres oder bekanntes Verfahren, so besteht die Möglichkeit in der Literatur auf eine Angabe des absoluten Fehlers zu stoßen. Eventuell finden sich im Handbuch auch Angaben des Geräteherstellers. Als unverzichtbares Minimum ist allerdings die Angabe der Ablesefehler aller verwendeten Meßgeräte erforderlich! | Bei Einzelmessungen erhält man den absoluten Fehler am sichersten durch eine kritische Prüfung des Verfahrens. Dies beinhaltet aufwendige Kontrollmessungen und eine entsprechende statistische Auswertung. Lohnen wird sich dieser Aufwand vermutlich nur, wenn das Verfahren zur Serienanalyse eingesetzt wird. Hat der Analytiker bereits lange Erfahrung mit dem Verfahren, so ist auch das Schätzen zugelassen. Handelt es sich um ein älteres oder bekanntes Verfahren, so besteht die Möglichkeit in der Literatur auf eine Angabe des absoluten Fehlers zu stoßen. Eventuell finden sich im Handbuch auch Angaben des Geräteherstellers. Als unverzichtbares Minimum ist allerdings die Angabe der Ablesefehler aller verwendeten Meßgeräte erforderlich! | ||
- | Man sollte sich jedoch vor Augen halten, daß die beste Möglichkeit, | + | Die beste Möglichkeit, |
- | Die einfachste Methode: | + | === Die einfachste Methode: Angabe und Berücksichtigung der Ablesefehler |
- | Angabe und Berücksichtigung der Ablesefehler | + | Meist wird sich der Analytiker damit begnügen, nur einmal zu pipettieren, |
- | Meistens | + | 1,6483 g +/- 0,0001 g 5 signifikante Ziffern |
- | 1,6483 g +/- 0,0001 g 5 signifikante Ziffern | + | Unmittelbar vor oder hinter dem Komma stehende Nullen gelten als nicht signifikant, |
- | Unmittelbar vor oder hinter dem Komma stehende Nullen gelten als nicht signifikant, | + | |
- | 0,0164 = 1,64 10-2 3 signifikante Ziffern | + | 0,0164 = 1,64 10-2 3 signifikante Ziffern |
- | 0,00016 = 1,6 10-4 2 signifikante Ziffern | + | 0,00016 = 1,6 10-4 2 signifikante Ziffern |
- | Nullen, die zwischen den Ziffern oder unmittelbar hinter der letzten Ziffer stehen, sind signifikant, | + | Nullen, die zwischen den Ziffern oder unmittelbar hinter der letzten Ziffer stehen, |
- | 36,608 5 signifikante Ziffern | + | |
- | 641,0 4 signifikante Ziffern | + | 36,608 5 signifikante Ziffern |
- | Wird das Analysenresultat aus mehreren Meßwerten berechnet, so bestimmt der ungenaueste Meßwert die Genauigkeit des Ergebnisses: | + | 641,0 4 signifikante Ziffern |
- | + | Wird das Analysenresultat aus mehreren Meßwerten berechnet, so bestimmt der ungenaueste Meßwert die Genauigkeit des Ergebnisses: | |
- | Beispiele: | + | Dieses **Signifikanzverfahren** ist eine Schätzung, die nach Regeln abläuft |
- | Zur Bestimmung der Dichte eines Stoffes wird seine Masse mit m = 3,847 g und sein Volumen mit V = 0,63 ml bestimmt. Berechne | + | |
- | Bei der Vorbereitung werden unterschiedliche Mengen von drei Stoffen zusammen eingewogen. Der Laborant benutzt drei Waagen unterschiedlicher Genauigkeit. Gebe die Gesamtmasse an: | + | |
- | m (1) = 0,543815 g m(2) = 16,037 g m(3) = 138 g | + | |
- | Um den Glühverlust einer Probe zu bestimmen, wird die Masse eines Tiegels vor und nach dem Glühen bestimmt. Gebe den Glühverlust und die Anzahl der signifikanten Stellen an: | + | |
- | m (vor dem Glühen) = 23,0649 g | + | |
- | m (nach dem Glühen) = 23,0286 g | + | |
=== Die Methode der Fehlerfortpflanzung === | === Die Methode der Fehlerfortpflanzung === | ||
- | Das Signifikanzverfahren ist eine Schätzung, die nach Regeln abläuft und keine mathematische Ermittlung des Fehlers: sie verhindert lediglich eine allzu große, unbegründete Genauigkeit. | + | Um im Resultat für den absoluten Fehler exakte Zahlen anzugeben, müssen nicht nur alle Teilfehler bei allen Teilmessungen berücksichtigt werden. Es muß auch berücksichtigt werden, wie sich diese Teilfehler durch die Berechnungen fortpflanzen. Dies sei an enem einfachen Beispiel illustriert: |
- | Tiegel mit Inhalt 25,3692 g +/- 0,0001 g | + | Tiegel mit Inhalt 25,3692 g +/- 0,0001 g |
- | Tiegel, leer 25,2346 g +/- 0,0001 g | + | Tiegel, leer 25,2346 g +/- 0,0001 g |
- | Masse des Inhalts 0,1346 g +/- 0,0002 g | + | Masse des Inhalts 0,1346 g +/- 0,0002 g |
Es wird deutlich, daß sich die Fehler (bei Strichrechnung) addieren - egal, ob es sich dabei um Addition oder Subtraktion handelt. Mathematisch läßt sich das folgendermaßen schreiben: | Es wird deutlich, daß sich die Fehler (bei Strichrechnung) addieren - egal, ob es sich dabei um Addition oder Subtraktion handelt. Mathematisch läßt sich das folgendermaßen schreiben: | ||
- | E = x + y + z E = Endergebnis | + | |
- | E+ E = x + x + y + y + z + z E = Fehler des Ergebnisses | + | E+ E = x + x + y + y + z + z E = Fehler des Ergebnisses |
- | E = x + y + z x = Fehler der Einzelwerte | + | E = x + y + z x = Fehler der Einzelwerte |
- | + E+ E = E ( x + y + z ) - | + | + E+ E = E ( x + y + z ) - |
Bei Punktrechnung gilt: | Bei Punktrechnung gilt: | ||
- | x + y E = z | + | |
- | x y z E = ( + + ) E x y z | + | x y z E = ( + + ) E x y z |
- | Auch dafür ein Beispiel: | + | Beispiel: |
Eine Analyse erbringt folgende Zwischenergebnisse: | Eine Analyse erbringt folgende Zwischenergebnisse: | ||
- | | + | |
- | + Einwaage = 1,0898 g 0,0002 g - | + | Einwaage = 1,0898 g 0,0002 g |
- | + Faktor = 0,2394 0, | + | Faktor = 0,2394 0,0001 |
- | | + | Auswaage x Faktor Analysenresultat = Einwaage |
- | | + | 0,1346 g x 0,2394 = = 0,0295680 1,0898 g |
- | | + | 0,0002 0,0002 0,0001 Fehlerfortpflanzung= ( + + ) x 0,029568 g = 0,000062 g 0,1346 1,0898 0,2394 |
- | + Analysenresultat = 0,00295 g 0,00006 g - | + | + Analysenresultat = 0,00295 g 0,00006 g - |
- | + | ||
- | === Zusammenfassung zur Fehlerbetrachtung === | + | |
- | Benutzt man ein Analysenverfahren, | + | |
- | Gestaltet man sein eigenes Verfahren, so muß bei sehr hohen Ansprüchen in aufwendigen und vergleichenden Untersuchungen (evtl. gar in Ringversuchen mit anderen Laboratorien) der Verfahrensfehler bestimmt werden. Dabei werden systematische, | + | |
- | + | ||
- | Der beste Weg dürfte sein, über Wiederholungsmessungen zu einem Mittelwert und dessen Standardabweichung zu gelangen. Systematische Fehler werden allerdings mit diesem Verfahren nicht erfasst und müssen akzeptiert werden. Grobe Fehler werden ausgeschlossen, | + | |
- | Ist auch dies nicht durchführbar, | + | |
- | Als letzte Möglichkeit einer kritischen Fehlerbetrachtung bleibt die Einzelmessung mit einer Berücksichtigung der signifikanten Stellen im Analysenresultat. Fehler bleiben unerkannt, außerdem wird die Genauigkeit des Ergebnisses eingeschränkt. | + | |
- | Auf die Möglichkeit, | + | ===== 8. Kritische Angabe des Analysenergebnisses ===== |
+ | Ein zahlenmässiges »Ergebnis« | ||
+ | - Benutzt man ein Analysenverfahren, | ||
+ | - Gestaltet man sein eigenes Verfahren, so muß bei sehr hohen Ansprüchen in aufwendigen und vergleichenden Untersuchungen (evtl. gar in Ringversuchen mit anderen Laboratorien) | ||
+ | - Der pragmatischste Weg führt über Wiederholungsmessungen zu einem Mittelwert und dessen Standardabweichung. Systematische Fehler werden damit nicht erfasst und müssen akzeptiert werden. Grobe Fehler werden ausgeschlossen, | ||
+ | - Die Einzelmessung mit Angabe eines Fehlers als Ergebnis | ||
+ | - Die unzuverlässigste Methode ist eine Einzelmessung, |
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